Testi consigliati:
​[1] L. Battaia - Matematica di base
[2] P. Baiti, L. Freddi - Corso integrato di matematica per le scienze naturali ed applicate. (Si guardi anche il sito dedicato al testo: http://biomat.dimi.uniud.it )
[3] R. Piazza - I capricci del caso. Introduzione alla statistica, al calcolo delle probabilità e alla teoria degli errori.
[4] Bramanti, Pagani, Salsa - Analisi Matematica 1
Modalità d'esame:
scritto (4 ore) e orale
Simulazioni di prove scritte:
traccia 1, traccia 2, traccia 3, traccia 4
Prove scritte:
a.a. 2020/2021 (il programma era lievemente diverso):
29/01/2021, 25/02/2021, 23/07/2021, 20/09/2021
a.a. 2021/2022:
18/01/2022, ​02/02/2022, 17/02/2022, 30/06/2022, 18/07/2022 12/09/2022
Diario del corso:
(Le affermazioni dimostrate a lezione sono indicate in grassetto)
PARTE I (successioni e serie numeriche).
1 - 04/10, [1 ora] - Definizione formale di funzione e prime proprietà. I numeri naturali e i numeri interi . Divisione Euclidea e numeri primi. infinità dei primi. biblio: [1] cap. 2
2 - 05/10, [3 ore] - I numeri razionali. L'insieme dei numeri razionali e' numerabile. Rappresentazione decimale. Dimostrazione dell'uguaglianza 1 = 0.999... I numeri reali. √2 non è razionale. Intervalli reali. I concetti di sup e inf. Proprieta' LUB dei reali. Definizione di successione. biblio: [4] cap. 1.4
3- 07/10, [2 ore] - Limitatezza di una successione. Disuguaglianza triangolare. Limiti di successioni. Unicita' del limite. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Esempi; biblio: [4] cap. 3.1.1->3.1.3
4 - 11/10, [1 ora] - Esercizi
5 - 12/10, [3 ore] - Esercizio 2 di traccia 4. Una successione convergente e' limitata. Monotonia. Una successione monotona limitata e' convergente. Il numero di Nepero. Teorema di permanenza del segno. Teorema del confronto. biblio: [4] cap. 3.1.2->3.1.4
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6 - 14/10, [2 ore] - Interessi composti. Esercizi
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7 - 18/10, [1 ora] - Nozione di o() e O(). Criterio del rapporto per successioni. Serie numeriche biblio: [4] cap. 3.1.5,
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8 - 19/10, [3 ore] - Se una serie converge la successione e' infinitesima. La serie armonica diverge. Criterio del confronto e criterio del confronto asintotico. La serie geometrica. La serie di Mengoli. biblio: [4] cap. 5
9 - 21/10, [2 ore] - Criterio della radice, criterio del rapporto, criterio Leibniz. biblio: [4] cap. 5
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10- 25/10, [1 ora] - Esercizi
PARTE II (Calcolo differenziale ed integrale).
11 - 26/10, [3 ore] - Dominio di funzioni reali. Definizione di limite mediante successioni. Unicita' del limite. Limite dx e limite sx. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Il limite per x->0 di (sin x)/x. biblio: [4] cap. 3.2-3.3
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12 - 2/11, [3 ore] - Asintoti orizzontali, verticali ed obliqui. Funzioni crescenti e limitate. Teorema di permanenza del segno I e II. Continuita' in un punto. biblio: [4] cap. 3.2-3.3
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13 - 4/11, [2 ore]- Esercizi
14 - 8/11, [1 ora] - Continuita' su un intervallo. Teorema degli zeri. biblio: [4] cap. 3.4.1
15 - 9/11, [3 ore] - Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Il concetto di derivata. Proprieta' formali delle derivate e derivate di funzioni elementari. biblio: [4] cap. 4.1
16 - 11/11, [2 ore] - Derivabilita' implica continuita'. Derivata e retta tangente. Punti di non derivabilita'. Derivata di funzioni composte. biblio: [4]
17 - 15/11, [1 ora] - Teorema di Fermat sui punti stazionari. Teorema di Lagrange biblio: [4]
18 - 16/11, [3 ore] - Test di monotonia. Studio dei punti di estremo locale. Teorema di de L'Hospital. Insiemi convessi. Funzioni convesse. Convessita' e derivata seconda. Studi di funzione. biblio: [4]
19 - 18/11, [2 ore] - Esercizi
20 - 22/11, [1 ora] - Il polinomio di Taylor. biblio: [4]
21 - 23/11, [3 ore] - Integrale di Riemann. Funzioni integrabili. La funzione di Dirichlet come esempio di funzione non integrabile. Primitive di una funzione. Il teorema fondamentale del calcolo. biblio: [4]
22 - 25/11, [2 ore] - Tecniche di integrazione: integrazione di funzioni elementari, integrazione per sostituzione, integrazione per parti. biblio: [4]
23 - 29/11, [1 ora] - Esercizi sugli integrali.
PARTE III (Statistica e probabilita').
24 - 02/12, [2 ore] - Introduzione alla statistica. Il concetto di frequenza relativa. Gli indicatori principali di una distribuzione. biblio: [3]
25 - 07/12, [3 ore] - La media del quadrato. Deviazione standard. Introduzione al concetto di probabilita': sigma algebre e misure di probabilita'. Prime proprieta' derivanti dagli assiomi. biblio: [3]
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26 - 09/12, [2 ore] - Eventi indipendenti. Probabilita' condizionata. La formulla delle probabilita' totali. Teorema di Bayes. Il paradosso del test medico. biblio: [3]
27 - 13/12, [1 ora] - Il paradosso di Monty Hall. Il paradosso dei compleanni. Richiami di calcolo combinatorio. biblio: [3]
28 - 14/12, [3 ore] - Variabili aleatorie discrete e funzione di distribuzione. V.a. Bernoulliana. Processi Bernoulliani. Esercizi. biblio: [3]
29 - 16/12, [2 ore] - Variabili aleatorie continue. Funzione di distribuzione e densita' di probabilita'. Valore atteso e varianza. V.a. esponenziale. V.a. Gaussiana. biblio: [3]
30 - 23/12, [2 ore] - Teorema centrale. Utilizzo della V.a. Gaussiana. Intervalli di confidenza. Legge dei grandi numeri. biblio: [3]