Testi consigliati:
[1]
L. Battaia -  Matematica di base
[2] P. Baiti, L. Freddi - Corso integrato di matematica per le scienze naturali ed applicate. (Si guardi anche il sito dedicato al testo:  http://biomat.dimi.uniud.it )
[3] R. Piazza - I capricci del caso. Introduzione alla statistica, al calcolo delle probabilità e alla teoria degli errori.
[4] Bramanti, Pagani, Salsa -  Analisi Matematica 1


Modalità d'esame:
scritto (4 ore) e orale

Simulazioni di prove scritte:

traccia 1, traccia 2, traccia 3, traccia 4

Prove scritte:

a.a. 2020/2021 (il programma era lievemente diverso):
29/01/2021,  25/02/202123/07/2021,  20/09/2021  


a.a. 2021/2022:
18/01/2022,  02/02/2022,  17/02/2022,  30/06/2022,  18/07/2022  12/09/2022






Diario del corso:
(Le affermazioni dimostrate a lezione sono indicate in grassetto)


PARTE I (successioni e serie numeriche).  

1 - 04/10, [1 ora] - Definizione formale di funzione e prime proprietà.  I numeri naturali e i numeri interi .  Divisione Euclidea e numeri primi. infinità dei primibiblio: [1] cap. 2

2 - 05/10, [3 ore] -  I numeri razionali. L'insieme dei numeri razionali e' numerabile. Rappresentazione decimale. Dimostrazione dell'uguaglianza 1 = 0.999... I numeri reali. √2 non è razionale. Intervalli reali. I concetti di sup e inf. Proprieta' LUB dei reali. Definizione di successione. biblio: [4] cap. 1.4

3- 07/10, [2 ore] -  Limitatezza di una successione. Disuguaglianza triangolare. Limiti di successioni. Unicita' del limite. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Esempi; biblio: [4] cap. 3.1.1->3.1.3

4 - 11/10, [1 ora] -  
Esercizi

5 - 12/10, [3 ore] - Esercizio 2 di traccia 4. Una successione convergente e' limitata. Monotonia. Una successione monotona limitata e' convergente. Il numero di Nepero. Teorema di permanenza del segno. Teorema del confronto.  biblio: [4] cap. 3.1.2->3.1.4

6 - 14/10, [2 ore] - Interessi composti. Esercizi

7 - 18/10, [1 ora] - Nozione di o() e O(). Criterio del rapporto per successioni. Serie numeriche  biblio: [4] cap. 3.1.5, 

8 - 19/10, [3 ore] -  Se una serie converge la successione e' infinitesima. La serie armonica diverge. Criterio del confronto e criterio del confronto asintotico. La serie geometrica. La serie di Mengoli. biblio: [4] cap. 5

9 - 21/10, [2 ore] -  Criterio della radice, criterio del rapporto, criterio Leibniz. biblio: [4] cap. 5

10- 25/10, [1 ora] - Esercizi


PARTE II (Calcolo differenziale ed integrale).  

 

11 - 26/10, [3 ore] -  Dominio di funzioni reali.  Definizione di limite  mediante successioni. Unicita' del limite. Limite dx e limite sx. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Il limite per x->0 di (sin x)/xbiblio: [4] cap. 3.2-3.3

12 - 2/11, [3 ore] - Asintoti orizzontali, verticali ed obliqui. Funzioni crescenti e limitate. Teorema di permanenza del segno  I e II. Continuita' in un punto. biblio: [4] cap. 3.2-3.3

13 - 4/11, [2 ore]- Esercizi

14 - 8/11, [1 ora] -  Continuita' su un intervallo. Teorema degli zeri. biblio: [4] cap. 3.4.1

15 - 9/11, [3 ore] -  Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Il concetto di derivata. Proprieta' formali delle derivate  e derivate di funzioni elementari. biblio: [4] cap. 4.1

16 - 11/11, [2 ore] - Derivabilita' implica continuita'. Derivata e retta tangente. Punti di non derivabilita'. Derivata di funzioni composte. biblio: [4]

17 - 15/11, [1 ora] - Teorema di Fermat sui punti stazionari. Teorema di Lagrange biblio: [4]

18
 - 16/11, [3 ore] -  Test di monotonia. Studio dei punti di estremo locale. Teorema di de L'Hospital. Insiemi convessi. Funzioni convesse. Convessita' e derivata seconda. Studi di funzione.  biblio: [4]


19 - 18/11, [2 ore] - Esercizi

20 - 22/11, [1 ora] - Il polinomio di Taylor. biblio: [4]

21 - 23/11, [3 ore] - Integrale di Riemann. Funzioni integrabili. La funzione di Dirichlet come esempio di funzione non integrabile. Primitive di una funzione.  Il teorema fondamentale del calcolo. biblio: [4]

22 - 25/11, [2 ore] - Tecniche di integrazione: integrazione di funzioni elementari, integrazione per sostituzione, integrazione per parti. biblio: [4]

23 
- 29/11, [1 ora] - Esercizi sugli integrali.




PARTE III (Statistica e probabilita').  
 

24 - 02/12, [2 ore] - Introduzione alla statistica. Il concetto di frequenza relativa. Gli indicatori principali di una distribuzione. biblio: [3]

25 
- 07/12, [3 ore] - La media del quadrato. Deviazione standard.  Introduzione al concetto di probabilita': sigma algebre e  misure di probabilita'. Prime proprieta' derivanti dagli assiomi. biblio: [3]

26 - 09/12, [2 ore] - Eventi indipendenti. Probabilita' condizionata. La formulla delle probabilita' totali. Teorema di Bayes. Il paradosso del test medico. biblio: [3]

27 
- 13/12, [1 ora] - Il paradosso di Monty Hall. Il paradosso dei compleanni. Richiami di calcolo combinatorio. biblio: [3]

28 
- 14/12, [3 ore] - Variabili aleatorie discrete e funzione di distribuzione. V.a. Bernoulliana. Processi Bernoulliani. Esercizi. biblio: [3]

29 - 16/12, [2 ore] - Variabili aleatorie continue. Funzione di distribuzione e densita' di probabilita'. Valore atteso e varianza. V.a. esponenziale. V.a. Gaussiana. biblio: [3]


30 - 23/12, [2 ore] - Teorema centrale. Utilizzo della V.a. Gaussiana. Intervalli di confidenza. Legge dei grandi numeri.  biblio: [3]